Sistema de Numeração Hexadecimal

O Que é o Sistema Hexadecimal?

O sistema de numeração hexadecimal, também conhecido como base 16, utiliza dezesseis símbolos diferentes para representar números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F. Os símbolos de A a F representam os valores decimais de 10 a 15, respectivamente.

Por exemplo, o número hexadecimal 2AF representa:

• 2 grupos de 256 (2 × 16² = 512)
• 10 grupos de 16 (10 × 16¹ = 160)
• 15 unidades (15 × 16⁰ = 15)

Ao somarmos esses valores, temos 512 + 160 + 15 = 687 (em decimal).

Características dos Números Hexadecimais

No sistema hexadecimal, cada dígito representa uma potência de 16, começando da direita para a esquerda, com a potência 0. Os números hexadecimais são amplamente utilizados na computação por serem uma forma compacta de representar números binários, já que cada dígito hexadecimal equivale a quatro dígitos binários.

A representação hexadecimal é útil porque permite uma leitura mais simplificada de grandes números binários, sendo comumente usada na representação de endereços de memória, cores em HTML/CSS, e instruções de baixo nível.

Leitura e Representação dos Números Hexadecimais

A leitura dos números hexadecimais segue a lógica de outros sistemas posicionais. Cada posição corresponde a uma potência de 16. Por exemplo, o número hexadecimal 3E7 é lido como:

• 3 grupos de 256 (3 × 16² = 768)
• 14 grupos de 16 (14 × 16¹ = 224)
• 7 unidades (7 × 16⁰ = 7)

Ao somarmos esses valores, temos 768 + 224 + 7 = 999 (em decimal).

Operações com Números Hexadecimais

As operações matemáticas no sistema hexadecimal seguem regras semelhantes às do sistema decimal, mas com base 16. Abaixo estão exemplos de cada operação básica:

Adição e Subtração:

Alinhe os números pelas posições e adicione ou subtraia, lembrando-se de que a base é 16. Se um dígito exceder 15, carregue para a próxima posição.
Exemplos abaixo:

Exemplo: 419 + 1218 = 1637 (decimal)

Exemplo: 1266 - 689 = 577 (decimal)

Multiplicação:

Multiplique os números normalmente e converta o resultado para base 16. Caso o resultado de um dígito seja maior que 15, converta para dígitos hexadecimais.

Exemplo:

Divisão:

Divida como faria no sistema decimal, mas com base 16. O resultado será um quociente e um resto na base hexadecimal.

Exemplo:

Conexão com Outros Sistemas Numéricos

O sistema hexadecimal é frequentemente usado para representar números binários em uma forma mais legível e compacta, pois cada dígito hexadecimal corresponde a quatro dígitos binários. Isso facilita a leitura e a manipulação de grandes quantidades de dados em sistemas computacionais.

Aplicações no Cotidiano

O sistema hexadecimal é amplamente utilizado em:

• Programação de baixo nível, como a manipulação de registros e endereços de memória.
• Representação de cores em HTML/CSS, onde, por exemplo, #FF5733 representa uma cor específica.
• Depuração de código-fonte e visualização de dados binários de maneira simplificada.

Exemplos Práticos

• Endereços de Memória: Em programação de baixo nível, os endereços de memória são frequentemente representados em hexadecimal para facilitar a leitura e a escrita.
• Representação de Cores: No desenvolvimento de sites, as cores são especificadas em hexadecimal. Por exemplo, o código #00FF00 representa a cor verde.
• Depuração: Ao depurar código, valores binários ou bytes são muitas vezes representados em hexadecimal para simplificar a visualização e comparação de valores.